从你手里的智能手机芯片，到75年前的原子弹爆炸，再到世界上的一切，可能你很难想象这都与我们的数学有关！

数学，这是一个令无数人止步的学科，相信大部分人想到数学时，脑袋里浮现的都是一个又一个枯燥的数字与符号，很少有人向大家解读数学到底是什么？也没有一个科普视频来告诉大家，数学究竟有多恐怖！所以，三弟今天就来和大伙儿聊聊这个话题！

各位观众请放心，视频里绝不会有太过复杂，让人昏昏欲睡的公式与符号，只有一个又一个佐证数学地位的故事和洞察我们的数学思维。

让我们把视角转向第二次世界大战，这场战争就像它的名字一样宏大，从亚洲到欧洲从大西洋到太平洋都成为了战场，61个国家和20亿人口，被卷入这场战争。

正如普林斯顿教授说的一样“Mathematicianswonthewar”（是数学家赢得了世界大战），图灵依靠数学计算，建立了人类第一台计算机，破解了德*的加密情报，于是盟*可以在大西洋畅行无阻。

奥本海默依靠数学计算，在橡树岭融化了上万吨白银后，分离出磁线圈，创造了世界上第一颗原子弹，于是日本举起了白旗。

这一切的背后，都是一个又一个冰冷固定的数字与符号。我们常说，科技决定了未来，而人类所有的科技，背后都是数学。

中国的两弹一星元勋钱学森认为基础学科只有两门，一个是物理，研究物质运动基本规律的学问，一个就是数学，指导我们推理和演算的学问。

作为人类最久远的学科，数学创造了这个我们熟知的世界！

你正在观看这个文章的手机，之所以能够连接世界，就在于里面那颗人类技术巅峰的芯片，那是拓扑数学与芯片矩阵的结合。

你正在工作或生活的楼房，之所以不会垮塌，就在于骨架中的钢筋与水泥支撑，那是应力数学与数字力学的融合，太多的例子数不胜数，这些创建我们生活的公式与定理，都来自于一个又一个数学家。

与大部分人认为的不同，其实数学家不是在发明公式，而是在发现公式。

公式早已存在，只是需要数学家们去不断探索与发现，那些还未发现的公式，就成为人类的未解之谜。

说出来你可能不信，直到现在，数学家们还没搞懂自行车的原理，对，世界就是这么奇妙，我们每个人都会骑自行车，但我们还是无法解释自行车的原理。

这就是我们刚刚说的，公式早已存在，只是还未被数学家们发现，我们早已知道如何骑自行车，只是自行车的公式还没被数学家们发现。

数学就像是一门语言，人们正在尝试用它来描述世界，一颗苹果砸向了牛顿，于是牛顿决定用数学这门语言，来解读这种现象，后来就有了我们熟知的万有引力。

这门语言直到今天，已经衍生出二十多个分支，其中最大的一个分支就是计算机数学。

记得任正非曾在一次访谈中说，华为的一个俄罗斯小伙子，整天什么都不干，就对着电脑研究数学，后来突然有一天说，他把3G的算法突破了，技术上超过了通讯巨头爱立信，这个技术突破，一举奠定了华为在通信领域的地位。

由此你便可以想象，数学的创造力有多强大，有时候可能只是一个简单的公式，就能让世界彻底改变，这是计算机数学的伟大。

好像的确是在情理之中，那有没有什么我们无法想象的，数学应用在现实中的例子？

不仅有，而且还很多！

本拉登事件的策划者，基地组织的头目，同时也是美国首号通缉人物。事件后，美国*府多次定点行动，甚至将情报网铺到全世界，都没能抓住这个藏匿于中东的狡猾狐狸。

直到年5月1日，奥巴马在白宫宣布，美国海豹突击队在夜幕突袭中击毙了本拉登，任务代号“海王星之矛”，此举直接让时任美国总统的奥巴马，在民众满意度上达到了一个空前绝后的高度。

但大家并不知道，这场成功的复仇背后，是数学的支撑！

这个任务刚成立时，CIA对本拉登的情报极其有限，本拉登有多个居所，行迹飘忽不定，组织中人员又忠诚度极高难以渗透，想要暗杀本拉登，可谓是难如登天。

直到后来，行动策划团队中加入了一名数学家，他将一个用来计算珍稀鸟类迁徙地的数学模型，用在了这次任务中，根据数学模型的结果，本拉登最有可能藏身的地方，只有两个，其中一个就是后来本拉登被击毙的白沙瓦。

本拉登大概想不到，让自己暴露的不是间谍与卫星，而是计算鸟类的数学。

这就是数学的恐怖之处，我们以为数学只是纸面上的符号与数字，但数学无时不刻在我们的周围，决定我们的选择，甚至预知我们的行动。

如果把物理看作是改变世界的工具，那么数学就是改变世界的方式，数学家们不仅理解数学，还拥有数学思维，能够看到我们所有人看不到的那个点。

什么是数学思维？三弟举个例子。

二战时，盟*决定给飞机加装钢板，因为起飞重量的问题，钢板只能加装一部分，那么加在哪里呢？工程师们找来很多架实战过的飞机，发现弹孔分布都是在机翼和机尾部分，于是工程师们决定加装钢板在机翼和机尾。

这时候，一个叫瓦尔德的数学家站了出来，他说钢板应该加装在那些没有弹孔的地方，因为回来的飞机这些地方没有被击中，那就说明这些地方被击中的飞机都没能回来。

事实证明，的确如瓦尔德所言，这就是著名的“幸存者偏差”理论！

这个故事听起来很普通，大部分人也就只能止步于此了，如果我们来评价这个故事，我们会怎么说？

看问题要全面?

要用宏观视角来看？

这种解释就是谁都听得懂的废话！

但如果我们用数学视角来看，这个故事背后就是一个数学思维，在数学中，这就是一个简单的“集合”，假设所有飞机为A，返航的飞机为B，牺牲的飞机为C，A是B和C的总和，那么如果你想要改动A，就不能只靠B来改动A，还必须考虑到C的存在。

同理，假如你开了一家饭店，想要生意红火，你就不能只看回头客通常吃什么？还要看来了一次就不再来的客人，他们通常吃什么？

另外提一句，这个数学概念在中国可是初中的教学内容，每个人都知道和理解，但很少有人应用到实际中。

三弟再个大家补充一个关于数学思维的故事，基金市场中的每一支供大家购买的基金在上市前，都会进行一个内部运转的阶段，最终通过这个内部运转的成绩，再决定这支基金要不要上市，这种内部运转筛除了那些不合格的基金，只放出好的基金。

于是民众一看，这些基金都表现得像是下一支苹果股票一样，立马大量买入，这就是很多经常会犯的一个错误“通过以往的走势判断未来”。

但往往一些意外情况，会造成走势突然急转直下，最后赔得精光。

这个概念可能大家有过了解，它叫做“黑天鹅事件”，如果要我们来评价如何避免这种事件，我们会怎么说？

丰富自己掌握的信息？

理性投资？

这些评价也是每个人都懂的道理！

如果用数学思维来理解这件事，就只是一个简单的“概率”，在数学中，哪怕是百万分之一的概率也必须考虑进去，成为你应对策略的一部分！

但现实生活中，我们往往连百分之十的概率都会直接忽略，因为我们抱着侥幸心理，但我们仔细回想，没有一个成功的人是侥幸的，他们都做好了万全准备，因为他们考虑到了所有的可能性，所有的“概率”，当这个概率发生时，他们就出手了。

这也仍然只是一个简单的数学概念，但这个数学概念映射出来的逻辑，却是我们从没想到的。

也许有观众想问，那不会数学的我们，要怎么培养数学思维呢？

三弟也没有太多办法，只有一个办法教给大家，算是抛砖引玉。

大家都知道数学中有一个经典的反证法，就是用结果来验证过假设有一道数学题，我并不知道它的步骤，但我可以假设一个结果来倒推，最终找到这个步骤。

如果我们把这个数学思维映射到实际生活中就是，如果我很难证明我的判断是对的，那么我就先假设我的判断是错的。再倒过来推论，如果整个过程中出现了矛盾的地方，就可以侧面证明我的判断是对的。

这就是常说的一个“双轨思维”！

生活中往往有很多事，我们很难去判断自己的方向对不对，那么我们就不要去顾虑那么多，先在脑海中假设它是对的，如果是对的，那么在解决这件事时会遇到哪些难题。

这些难题在我的能力范围内吗？如果在那么他就是对的，如果不在你就必须做好错的准备。

这样全面丰富看待事物的能力，就是数学思维为你带来的，所以大家为什么认为，数学好的人脑子灵活聪明，其实不是，是因为很多人在数学中学到了这种思维方式和能力，在面对定理时更能看清事物本质。

所以，不是聪明的人容易学好数学，而是学好并理解数学，你就会变得聪明！

数学从来不是枯燥的选择填空，而是我们每一个人抽象的生活，这就是数学最恐怖的地方，我们大部分人对它知之甚少，但它却真实存在我们的周围，清楚的洞察我们的现在，预测我们的未来。

如何理解它，就是我们培养数学思维的初衷，掌握了数学思维，就是往成功前进了一大步